3 modi per trovare il raggio di una sfera

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3 modi per trovare il raggio di una sfera
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Video: 3 modi per trovare il raggio di una sfera

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Il raggio di una sfera (abbreviato come variabile R o R) è la distanza dal centro esatto della sfera a un punto sul bordo esterno. Come per i cerchi, il raggio della sfera è spesso un'informazione essenziale per calcolare misure come diametro, circonferenza, superficie o volume. Tuttavia, è anche possibile calcolare il raggio della sfera utilizzando il diametro, la circonferenza, ecc. Usa la formula appropriata per le informazioni che hai.

passi

Metodo 1 di 3: utilizzo delle formule di calcolo del raggio

Trova il raggio di una sfera Passaggio 1
Trova il raggio di una sfera Passaggio 1

Passaggio 1. Trova il raggio con l'aiuto del diametro

Il raggio misura esattamente la metà del diametro. Quindi la formula è r = D/2. Questa formula è identica al metodo utilizzato per calcolare il raggio di un cerchio utilizzando il suo diametro.

Se hai una sfera con un diametro di 16 cm, trova il raggio dividendo 16/2, arrivando al risultato finale di 8 cm. Se il diametro è 42 cm, il raggio sarà 21 cm.

Trova il raggio di una sfera Passaggio 2
Trova il raggio di una sfera Passaggio 2

Passaggio 2. Trova il raggio con l'aiuto della circonferenza

usa la formula C/2π. Poiché il cerchio è uguale a πD, che è uguale a 2πr, dividendolo per 2π otterrai il raggio.

  • Se hai una sfera con una circonferenza di 20 m, trova il raggio dividendo 20/2π, ottenendo il risultato finale di 3,183 m.
  • Usa la stessa formula per convertire tra il raggio e la circonferenza del cerchio.
Trova il raggio di una sfera Passaggio 3
Trova il raggio di una sfera Passaggio 3

Passaggio 3. Trova il raggio con l'aiuto del volume della sfera

Usa la formula ((V/π)(3/4))1/3. Il volume della sfera può essere trovato usando l'equazione V = (4/3)πr3. Risolvendo la variabile r in questa equazione il risultato sarà ((V/π)(3/4))1/3 = r, cioè il raggio della sfera è uguale al volume diviso, per 3/4, il tutto elevato alla potenza 1/3 (o radice cubica).

  • Se hai una sfera con un volume di 100 cm3, trova il raggio come segue:

    • ((V/π)(3/4))1/3 = r
    • ((100/π)(3/4))1/3 = r
    • ((31, 83)(3/4))1/3 = r
    • (23, 87)1/3 = r
    • 2,88 cm = r
Trova il raggio di una sfera Passaggio 4
Trova il raggio di una sfera Passaggio 4

Passaggio 4. Trova il raggio con l'aiuto della superficie

usa la formula r = (A/(4π)). L'area della superficie può essere trovata usando l'equazione A = 4πr2. La formula √(A/(4π)) = r significa che il raggio della sfera è uguale alla radice quadrata della superficie divisa per 4π. Puoi anche aumentare (A/(4π)) alla metà della potenza per ottenere lo stesso risultato.

  • Se hai una sfera con una superficie di 1200 cm2, trova il raggio come segue:

    • √(A/(4π)) = r
    • √(1200/(4π)) = r
    • √(300/(π)) = r
    • (95, 49) = r
    • 9, 77 cm = r

Metodo 2 di 3: definizione dei concetti chiave

Trova il raggio di una sfera Passaggio 5
Trova il raggio di una sfera Passaggio 5

Passaggio 1. Identificare le misure di base della sfera

Il fulmine (R) è la distanza dal centro esatto della sfera a un punto sulla sua superficie. In generale, puoi trovare il raggio se conosci il diametro, la circonferenza, il volume o la superficie della sfera.

  • Diametro (D): è la distanza attraverso la sfera - è il doppio del raggio. Il diametro è equivalente alla lunghezza di una linea passante per il centro della sfera: da un'estremità esterna della sfera al punto corrispondente dall'altra parte passante direttamente per l'intera sfera. In altre parole, si può dire che è la massima distanza tra due punti all'interno della sfera.
  • Circonferenza (C): è la distanza unidimensionale intorno alla sfera nel suo punto più largo. In altre parole, è il perimetro di una sezione sferica attraverso la sezione il cui piano passa esattamente per il centro della sfera.
  • Volume (V): è lo spazio tridimensionale contenuto all'interno della sfera. È lo "spazio che occupa la sfera".
  • Superficie (A): è l'area bidimensionale sulla superficie esterna della sfera. È la quantità di spazio piatto che copre l'esterno della sfera.
  • Pi (π): una costante che esprime il rapporto della circonferenza con il diametro di un cerchio. Le prime dieci cifre di pi greco sono sempre 3, 141592653, ma di solito è arrotondato a 3, 14.
Trova il raggio di una sfera Passaggio 6
Trova il raggio di una sfera Passaggio 6

Passaggio 2. Utilizzare varie misurazioni per trovare il raggio

È possibile utilizzare le seguenti misurazioni per trovare il raggio di una sfera: diametro, circonferenza, volume e superficie. Puoi anche calcolare ciascuna di queste misurazioni se conosci il valore del raggio. Pertanto, per trovare il raggio, è sufficiente invertire la formula per il calcolo di queste misure. Impara le formule che utilizzano il raggio per trovare distanza, circonferenza, superficie e volume.

  • D = 2r. Come con i cerchi, il diametro di una sfera è il doppio del raggio.
  • C = πD o 2πr. Come con i cerchi, la circonferenza di una sfera è uguale a volte il diametro. Poiché il diametro è il doppio del raggio, si può anche dire che la circonferenza è il doppio del raggio per.
  • V = (4/3)πr3. Il volume della sfera è il raggio cubico (due volte se stesso), per π, per 4/3.
  • A = 4πr2. L'area della superficie di una sfera è il raggio cubico (per se stesso), per, per 4. Poiché l'area del cerchio è πr2, è anche possibile dire che l'area della superficie di una sfera è equivalente a quattro volte l'area del cerchio formato dalla sua circonferenza.

Metodo 3 di 3: Trovare il raggio come distanza tra due punti

Trova il raggio di una sfera Passaggio 7
Trova il raggio di una sfera Passaggio 7

Passaggio 1. Trova le coordinate (x, y, z) del punto centrale della sfera

Il raggio di una sfera può essere pensato come la distanza tra il centro della sfera e qualsiasi punto sulla sua superficie. Poiché questo è vero, se conosci le coordinate del punto al centro della sfera e di qualsiasi altro punto sulla superficie, puoi trovare il raggio calcolando la distanza tra i due punti con una variazione sulla formula base della distanza. Per iniziare, trova le coordinate del punto centrale della sfera. Poiché le sfere sono tridimensionali, le coordinate sono i punti (x, y, x), non solo (x, y).

Questo processo è più facile da capire attraverso un esempio. Si consideri quindi una sfera centrata sui punti (x, y, z) (4, -1, 12). Nei prossimi passaggi utilizzeremo questi punti per trovare il raggio.

Trova il raggio di una sfera Passaggio 8
Trova il raggio di una sfera Passaggio 8

Passaggio 2. Trova le coordinate di un punto sulla superficie della sfera

Successivamente, dovrai trovare le coordinate (x, y, z) di un punto sulla superficie della sfera. Può essere qualsiasi punto sulla superficie. Poiché i punti sulla superficie di una sfera sono equidistanti dal punto centrale per definizione, qualsiasi punto servirà per trovare il raggio.

Per l'esempio mostrato, diciamo di conoscere il punto (3, 3, 0) giace sulla superficie della sfera. Calcolando la distanza tra questo punto e il punto centrale, è possibile trovare il raggio.

Trova il raggio di una sfera Passaggio 9
Trova il raggio di una sfera Passaggio 9

Passaggio 3. Trova il raggio usando la formula d = √((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Ora che conosciamo il centro della sfera e un punto sulla sua superficie, calcolando la distanza tra i due risulterà la misurazione del raggio. Usa la formula della distanza tridimensionale d = √((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2), dove d è uguale alla distanza, (x11, z1) è equivalente alle coordinate del punto centrale, e (x22, z2) è equivalente alle coordinate del punto della superficie per trovare la distanza tra due punti.

  • Nell'esempio utilizzato, useremo (4, -1, 12) per (x11, z1) e (3, 3, 0) per (x22, z2), essendo così risolta:

    • d = √((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2)
    • d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
    • d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
    • d = (1 + 16 + 144)
    • d = √(161)
    • d = 12.69. Questo è il raggio della sfera.
Trova il raggio di una sfera Passaggio 10
Trova il raggio di una sfera Passaggio 10

Passaggio 4. Sappi che generalmente r = √((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Sulla sfera, ogni punto sulla superficie è alla stessa distanza dal punto centrale. Se prendiamo la formula della distanza tridimensionale data sopra e sostituiamo la variabile "d" con "r" per il raggio, abbiamo una formula che può trovare il raggio se conosciamo un punto centrale (x11, z1) e qualsiasi corrispondente nel punto della superficie (x22, z2).

Elevando al quadrato entrambi i membri dell'equazione, abbiamo r2 = (x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2. Nota che questo è fondamentalmente lo stesso dell'equazione della sfera r.2 = x2 + si2 + z2 che assume il punto centrale di (0, 0, 0).

Suggerimenti

  • L'ordine in cui vengono eseguite le operazioni è rilevante. Se non sei sicuro di come funzionano le priorità e la tua calcolatrice supporta la funzione parentesi, usala.
  • π o pi è una lettera greca che rappresenta la relazione tra il diametro e la circonferenza di un cerchio. È un numero irrazionale e non può essere scritto come un rapporto di numeri reali. Esistono diversi approcci a questa misurazione. L'approssimazione 333/106 fornisce pi quattro cifre decimali. Oggi, la maggior parte delle persone memorizza il numero 3, 14, che di solito è abbastanza preciso per l'uso quotidiano.
  • Questo articolo è pubblicato su richiesta. Tuttavia, se stai cercando di familiarizzare con le figure geometriche per la prima volta, è molto meglio iniziare dal retro: Calcolare le proprietà della sfera dal raggio.

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