Come Calcolare una Distanza: 8 Passaggi (con Immagini)

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Come Calcolare una Distanza: 8 Passaggi (con Immagini)
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Anonim

La distanza, solitamente rappresentata dalla variabile "d", è la misura dello spazio in linea retta tra due punti. La distanza può riferirsi allo spazio che separa due punti fermi (ad esempio, l'altezza di una persona è la distanza tra la pianta del piede e la sommità della testa) o allo spazio tra un oggetto in movimento e il suo punto di partenza. La maggior parte dei problemi che coinvolgono la distanza possono essere risolti dall'equazione d = v × t, dove "d" rappresenta la distanza, "v" rappresenta la velocità e "t" rappresenta il tempo, o dall'equazione d = √((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2, dove (x11) e (x22) rappresentano le coordinate x e y dei due punti.

passi

Metodo 1 di 2: Calcola la distanza dalla velocità e dal tempo

Calcola distanza Passo 1
Calcola distanza Passo 1

Passaggio 1. Determinare i valori di velocità e tempo

Due informazioni sono essenziali per calcolare la distanza che un dato corpo in movimento ha percorso: la sua velocità e la durata di quel movimento. Da questi dati è possibile calcolare la distanza percorsa dall'oggetto attraverso la formula d (distanza) = v (velocità) × t (tempo di percorrenza).

Per comprendere meglio il processo di applicazione di questa formula, risolviamo il seguente esempio. Supponi di guidare a una velocità di 72 km/he di voler sapere quanto hai camminato dopo mezz'ora di viaggio. Considerando questi dati, il valore di v (velocità) = 72 chilometri all'ora e il valore di t (tempo) = 0,5 ore.

Calcola distanza Passo 2
Calcola distanza Passo 2

Passaggio 2. Moltiplicare la velocità per tempo

Una volta determinato il valore della velocità dell'oggetto e il tempo che ha percorso, calcolare la distanza percorsa è un processo semplice. Per fare ciò, basta moltiplicare questi due valori per ottenere il valore della distanza.

  • Prestare attenzione alle unità di misura del tempo nel valore di velocità e nel valore del tempo di spostamento. Se sono diversi, dovrai convertirne uno per continuare con la risoluzione. Ad esempio, se la velocità è data in km/he il tempo di viaggio è dato in minuti, potremmo dividere il valore del tempo per 60 per convertirlo in ore.
  • Continuando la risoluzione dell'esempio, avremo 72 km/h × 0,5 ore = 36 chilometri. Si noti che l'unità del tempo di percorrenza (ore) viene annullata con l'unità al denominatore della velocità (ore), lasciando solo l'unità della distanza (chilometro).
Calcola distanza Passo 3
Calcola distanza Passo 3

Passaggio 3. Modificare l'equazione per risolvere diversi tipi di problemi

La semplicità di questa equazione (d = v × t) consente di utilizzarla per calcolare i valori di variabili diverse dalla distanza. Per fare ciò, isolare la variabile che si vuole calcolare applicando le regole base dell'algebra e poi sostituire i valori noti delle altre due variabili per arrivare al valore della terza. In altre parole, per trovare il valore di velocità dell'oggetto, usa l'equazione v = d/t; per trovare il valore del tempo di spostamento dell'oggetto, utilizzare l'equazione t = d/v.

  • Ad esempio, supponiamo che un'auto abbia percorso 6 chilometri in 12 minuti, ma non abbiamo un valore di velocità. In questo caso, isoliamo la variabile "v" dall'equazione della distanza e otteniamo la nuova equazione v = d/t. Poi dividiamo 6 km/12 minuti e arriviamo a 0,5 km/min.
  • Si noti che in questo esempio il valore della velocità ha un'unità di tempo non IS (km/min). Affinché la risposta sia espressa in km/h, dobbiamo moltiplicarla per 60 minuti/ora per arrivare quindi al valore di 30 km/h.
Calcola distanza Passo 4
Calcola distanza Passo 4

Passaggio 4. Assumiamo che la velocità "v" della formula della distanza sia una velocità media

È importante tenere presente che la formula della distanza di base fornisce un'interpretazione semplificata del movimento dell'oggetto. La formula della distanza tiene conto che l'oggetto in movimento ha una velocità costante, cioè che il corpo in questione si muove a una velocità che non cambia. Nei problemi matematici astratti (come quelli che si trovano nel mondo accademico), è ancora possibile tenere conto di questo modello. Tuttavia, nella vita reale, non riflette accuratamente il modo in cui i corpi si muovono; in situazioni reali, un oggetto può, nel tempo, guadagnare o perdere velocità, fermarsi o addirittura subire un cambiamento nella sua direzione di spostamento.

  • Nel problema precedente, abbiamo concluso che per percorrere 6 km in 12 minuti, avremmo dovuto guidare a una velocità di 30 km/h. Tuttavia, questo è vero solo se la velocità dell'auto viene mantenuta costante durante l'intero viaggio. Nel caso di questo esempio, se camminassimo per metà a una velocità di 20 km/he l'altra metà a 60 km/h, saremmo comunque in grado di percorrere i 6 km in 12 minuti; tuttavia, la velocità non sarebbe considerata costante.
  • Le soluzioni ottenute mediante calcolo integrale sono generalmente più accurate di quelle ottenute mediante la formula della distanza; rappresentano in modo più accurato le variazioni di velocità che si verificano nelle situazioni del mondo reale.

Metodo 2 di 2: Calcola la distanza da due punti

Calcola distanza Passo 5
Calcola distanza Passo 5

Passaggio 1. Determinare le coordinate dei punti x, y e/o z

E se, invece di calcolare la distanza percorsa da un oggetto, dovessi determinare la distanza che separa due oggetti a riposo? In tal caso, la formula della distanza basata sulla velocità sarà inutile. Fortunatamente, un'altra formula può essere utilizzata per calcolare facilmente la distanza in linea retta tra due punti. Tuttavia, per utilizzare questa formula, sarà necessario conoscere le coordinate dei due punti in questione. Se la distanza è in uno spazio unidimensionale (come una linea numerica), le coordinate dei punti sono semplicemente due numeri, x1 e x2. Se la distanza è nello spazio bidimensionale, sono necessari due valori per ogni punto, (x11) e (x22). Infine, se la distanza è nello spazio tridimensionale, avrai bisogno di tre coordinate per ogni punto, (x11, z1) e (x22, z2).

Calcola distanza Passo 6
Calcola distanza Passo 6

Passaggio 2. Calcola la distanza tra due punti nello spazio unidimensionale

Calcolare la distanza tra due punti in uno spazio unidimensionale è un compito semplice. Per farlo basta usare la formula d = |x2 - X1|. In questa formula, devi calcolare la differenza tra x1 e x2 e poi prendi il modulo (valore assoluto) del risultato per trovare la distanza tra x1 e x2. Dovresti usare questa formula quando i due punti sono disposti, ad esempio, su una riga.

  • Si noti che la formula utilizza il simbolo modulo (" | |"). Il modulo serve a far sì che i valori al suo interno diventino positivi se sono negativi.
  • Immagina di trovarti sul ciglio di una strada perfettamente dritta. Se c'è una città a 5 km alla tua sinistra e un'altra città a 1 km alla tua destra, qual è la distanza tra le due città? Se chiamiamo la prima città x1 = 5 e la seconda città di x1 = -1, possiamo calcolare la distanza tra loro come segue:

    • d = |x2 - X1|
    • d = |(-1) - (5)| = |-1 - 5|
    • d = |-6| = 6 chilometri.
Calcola distanza Passo 7
Calcola distanza Passo 7

Passaggio 3. Calcola la distanza tra due punti nello spazio bidimensionale

Calcolare la distanza tra due punti in uno spazio bidimensionale è un po' più complesso che in una dimensione singola, ma non è difficile. In questo caso, utilizzare d = √((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2). In questa formula, calcolerai la differenza tra le coordinate x dei due punti, al quadrato del primo risultato; calcolare la differenza tra le coordinate y; quadra questo secondo risultato; sommare i due risultati; e prendi la radice quadrata per trovare finalmente la distanza tra i due punti. Questa formula funziona per spazi bidimensionali come un piano cartesiano.

  • La formula per calcolare una distanza nello spazio bidimensionale fa uso del teorema di Pitagora: questo teorema afferma che l'ipotenusa di un triangolo rettangolo è sempre uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati sugli altri due lati.
  • Immagina due punti su un piano cartesiano, (3, -10) e (11, 7), che rappresentano rispettivamente il centro di un cerchio e un punto su quel cerchio. Per trovare il raggio di questo cerchio, cioè la retta che separa questi due punti, procedi come segue:
  • d = √((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2)
  • d = ((11 - 3)2 + [(7 - (-10)]2) = √((11 - 3)2 + (7 + 10)2)
  • d = (64 + 289)
  • d = √(353) = 18, 79.
Calcola distanza Passo 8
Calcola distanza Passo 8

Passaggio 4. Calcola la distanza tra due punti nello spazio tridimensionale

In uno spazio tridimensionale, i punti hanno una coordinata z oltre alle coordinate x e y. In questo caso, per calcolare la distanza tra due punti, utilizzare la formula d = √((x2 - X1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2). Questa è una versione modificata della formula mostrata sopra che include la coordinata z. Qui bisogna sottrarre le coordinate z dei due punti, elevare al quadrato il risultato e procedere con le altre operazioni della formula per arrivare al risultato finale che rappresenta la distanza nei due punti.

  • Immagina di essere un astronauta che fluttua nello spazio vicino a due asteroidi. Il primo è circa 8 chilometri davanti a te, 2 chilometri alla tua destra e 5 chilometri sotto la tua posizione; il secondo è 3 chilometri dietro, 3 chilometri alla tua sinistra e 4 chilometri sopra la tua posizione. Se rappresentiamo le posizioni degli asteroidi utilizzando le coordinate (8, 2, -5) e (-3, -3, 4), possiamo calcolare la distanza tra loro come segue:
  • d = √((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + [4 - (-5)]2)
  • d = √((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = (121 + 25 + 81)
  • d = √(227) = 15, 07 chilometri.

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