Per calcolare l'area di un triangolo, devi conoscerne l'altezza. Se queste informazioni non sono fornite nel problema, è facile calcolarle in base a ciò che già sai! Questo articolo ti insegnerà due modi diversi per trovare l'altezza di un triangolo, a seconda delle informazioni che ti sono state fornite.
passi
Metodo 1 di 3: utilizzo di base e area per trovare l'altezza
Passaggio 1. Richiama la formula per trovare l'area di un triangolo
Lei è rappresentata da A = ½ bh.
- IL = area del triangolo.
- B = lunghezza della base del triangolo.
- h = altezza della base del triangolo.
Passaggio 2. Osserva il triangolo e determina quali variabili sono note
In questo caso, conosci già il valore dell'area, quindi puoi usarlo per definire IL. Devi anche conoscere il valore della lunghezza di un lato; imposta questo valore su B. Se non conosci l'area e la lunghezza di un lato, dovrai usare un altro metodo.
- Qualsiasi lato del triangolo può essere la base, indipendentemente da come è stato disegnato. Per visualizzare questo concetto, immagina di ruotare il triangolo fino a quando la lunghezza del lato nota non è il fondo.
- Ad esempio, se sai che l'area di un triangolo è uguale a 20 e uno dei suoi lati è 4, allora: A = 20 e b = 4.
Passaggio 3. Immettere i valori nell'equazione A = ½ bh ed eseguire i calcoli
Per prima cosa, moltiplica la base (B) per ½ e poi dividere l'area (IL) per il prodotto. Il valore risultante rappresenterà l'altezza del triangolo!
- Nel nostro esempio: 20 = ½ (4) h
- 20 = 2 h
- 10 = h
Metodo 2 di 3: trovare l'altezza di un triangolo equilatero
Passaggio 1. Richiama le proprietà di un triangolo equilatero
Un triangolo equilatero ha tre lati uguali e tre angoli uguali, di 60 gradi ciascuno. Se lo tagli a metà, rimangono due triangoli rettangoli congruenti.
In questo esempio, useremo un triangolo equilatero con lati di 8 gauge
Passaggio 2. Richiama il teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora afferma che per ogni triangolo rettangolo con cateti misura Il e B e una lunga ipotenusa C, Il2 + b2 = c. Possiamo usare questa equazione per calcolare l'altezza del nostro triangolo equilatero.
Passaggio 3. Dividi il triangolo equilatero a metà e imposta i valori per le variabili a, b e c
l'ipotenusa C sarà uguale alla lunghezza del lato originale. il collare Il avrà una misura pari a ½ della lunghezza del lato e il lato B rappresenta l'altezza del triangolo che vogliamo scoprire.
Usando il triangolo equilatero del nostro esempio, con i lati che misurano 8, c = 8 e a = 4.
Passaggio 4. Inserisci i valori nel teorema di Pitagora e trova il valore di b2.
Per prima cosa, alza C e Il, moltiplicando ogni numero per se stesso. Quindi sottrai Il2 in C2.
- 42 + b2 = 82
- 16+b2 = 64
- B2 = 48
Passaggio 5. Trova la radice quadrata di b2 per ottenere l'altezza del triangolo.
Usa la funzione radice quadrata in una calcolatrice per trovare il valore di B2. La risposta sarà l'altezza del triangolo equilatero.
b = √b(48) = 6, 93
Metodo 3 di 3: Determinazione dell'altezza con angoli e lati
Passaggio 1. Determinare quali variabili sono note
Puoi trovare l'altezza di un triangolo quando conosci i valori degli angoli e un lato se l'angolo è tra la base e il lato in questione, o tutti e tre i vertici. Chiameremo i lati del triangolo a, b e c e gli angoli A, B e C.
- Se conosci il valore di tre lati, puoi usare la formula di Erone e la formula per l'area di un triangolo.
- Se conosci il valore di due lati e un angolo, dovresti usare la formula per l'area per scoprire i valori dei due angoli e del lato rimanente. A = ½ ab (peccato C).
Passaggio 2. Usa la formula di Heron se conosci il valore dei tre lati
Questa equazione ha due parti. Per prima cosa, devi trovare la variabile s, che è uguale alla metà del perimetro del triangolo. Questo viene fatto utilizzando la seguente formula: s = (a+b+c) / 2.
- Quindi, per un triangolo di lati a = 4, b = 3 e c = 5, s = (4+3+5) / 2. Come risultato, abbiamo s = (12) / 2 = 6.
- Quindi puoi usare la seconda parte della formula di Heron: Area = √[s(y-a)(y-b)(y-c)]. Sostituisci Area con il suo valore equivalente nella formula per l'area del triangolo: ½ bh (o ½ ah o ½ ch).
- Fai i calcoli per trovare il valore di h. Nel triangolo del nostro esempio apparirà così: ½ (3) h = √[6(6-4)(6-3)(6-5)]. Di conseguenza, abbiamo che 3/2 h = √[6(2)(3)(1)] = √[36]. Usa una calcolatrice per trovare la radice quadrata di questo valore, che in questo caso è pari a 3/2 h = 6. Quindi l'altezza avrà una misura pari a 4 se prendiamo come base il lato b.
Passaggio 3. Se conosci il valore di un lato e un angolo, usa l'equazione per un'area con due lati e un angolo
Sostituisci il valore dell'area con il suo equivalente nella formula per l'area di un triangolo: ½ bh. Questo ti darà una formula simile a ½ bh = ½ ab (sin C). Può essere semplificato in h = a (sin C), eliminando così una delle variabili relative ai lati.