3 modi per trovare l'altezza di un triangolo

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3 modi per trovare l'altezza di un triangolo
3 modi per trovare l'altezza di un triangolo

Video: 3 modi per trovare l'altezza di un triangolo

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Anonim

Per calcolare l'area di un triangolo, devi conoscerne l'altezza. Se queste informazioni non sono fornite nel problema, è facile calcolarle in base a ciò che già sai! Questo articolo ti insegnerà due modi diversi per trovare l'altezza di un triangolo, a seconda delle informazioni che ti sono state fornite.

passi

Metodo 1 di 3: utilizzo di base e area per trovare l'altezza

Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 1
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 1

Passaggio 1. Richiama la formula per trovare l'area di un triangolo

Lei è rappresentata da A = ½ bh.

  • IL = area del triangolo.
  • B = lunghezza della base del triangolo.
  • h = altezza della base del triangolo.
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 2
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 2

Passaggio 2. Osserva il triangolo e determina quali variabili sono note

In questo caso, conosci già il valore dell'area, quindi puoi usarlo per definire IL. Devi anche conoscere il valore della lunghezza di un lato; imposta questo valore su B. Se non conosci l'area e la lunghezza di un lato, dovrai usare un altro metodo.

  • Qualsiasi lato del triangolo può essere la base, indipendentemente da come è stato disegnato. Per visualizzare questo concetto, immagina di ruotare il triangolo fino a quando la lunghezza del lato nota non è il fondo.
  • Ad esempio, se sai che l'area di un triangolo è uguale a 20 e uno dei suoi lati è 4, allora: A = 20 e b = 4.
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 3
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 3

Passaggio 3. Immettere i valori nell'equazione A = ½ bh ed eseguire i calcoli

Per prima cosa, moltiplica la base (B) per ½ e poi dividere l'area (IL) per il prodotto. Il valore risultante rappresenterà l'altezza del triangolo!

  • Nel nostro esempio: 20 = ½ (4) h
  • 20 = 2 h
  • 10 = h

Metodo 2 di 3: trovare l'altezza di un triangolo equilatero

Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 4
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 4

Passaggio 1. Richiama le proprietà di un triangolo equilatero

Un triangolo equilatero ha tre lati uguali e tre angoli uguali, di 60 gradi ciascuno. Se lo tagli a metà, rimangono due triangoli rettangoli congruenti.

In questo esempio, useremo un triangolo equilatero con lati di 8 gauge

Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 5
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 5

Passaggio 2. Richiama il teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora afferma che per ogni triangolo rettangolo con cateti misura Il e B e una lunga ipotenusa C, Il2 + b2 = c. Possiamo usare questa equazione per calcolare l'altezza del nostro triangolo equilatero.

Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 6
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 6

Passaggio 3. Dividi il triangolo equilatero a metà e imposta i valori per le variabili a, b e c

l'ipotenusa C sarà uguale alla lunghezza del lato originale. il collare Il avrà una misura pari a ½ della lunghezza del lato e il lato B rappresenta l'altezza del triangolo che vogliamo scoprire.

Usando il triangolo equilatero del nostro esempio, con i lati che misurano 8, c = 8 e a = 4.

Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 7
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 7

Passaggio 4. Inserisci i valori nel teorema di Pitagora e trova il valore di b2.

Per prima cosa, alza C e Il, moltiplicando ogni numero per se stesso. Quindi sottrai Il2 in C2.

  • 42 + b2 = 82
  • 16+b2 = 64
  • B2 = 48
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 8
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 8

Passaggio 5. Trova la radice quadrata di b2 per ottenere l'altezza del triangolo.

Usa la funzione radice quadrata in una calcolatrice per trovare il valore di B2. La risposta sarà l'altezza del triangolo equilatero.

b = √b(48) = 6, 93

Metodo 3 di 3: Determinazione dell'altezza con angoli e lati

Trova l'altezza di un triangolo Passo 9
Trova l'altezza di un triangolo Passo 9

Passaggio 1. Determinare quali variabili sono note

Puoi trovare l'altezza di un triangolo quando conosci i valori degli angoli e un lato se l'angolo è tra la base e il lato in questione, o tutti e tre i vertici. Chiameremo i lati del triangolo a, b e c e gli angoli A, B e C.

  • Se conosci il valore di tre lati, puoi usare la formula di Erone e la formula per l'area di un triangolo.
  • Se conosci il valore di due lati e un angolo, dovresti usare la formula per l'area per scoprire i valori dei due angoli e del lato rimanente. A = ½ ab (peccato C).
Trova l'altezza di un triangolo Passo 10
Trova l'altezza di un triangolo Passo 10

Passaggio 2. Usa la formula di Heron se conosci il valore dei tre lati

Questa equazione ha due parti. Per prima cosa, devi trovare la variabile s, che è uguale alla metà del perimetro del triangolo. Questo viene fatto utilizzando la seguente formula: s = (a+b+c) / 2.

  • Quindi, per un triangolo di lati a = 4, b = 3 e c = 5, s = (4+3+5) / 2. Come risultato, abbiamo s = (12) / 2 = 6.
  • Quindi puoi usare la seconda parte della formula di Heron: Area = √[s(y-a)(y-b)(y-c)]. Sostituisci Area con il suo valore equivalente nella formula per l'area del triangolo: ½ bh (o ½ ah o ½ ch).
  • Fai i calcoli per trovare il valore di h. Nel triangolo del nostro esempio apparirà così: ½ (3) h = √[6(6-4)(6-3)(6-5)]. Di conseguenza, abbiamo che 3/2 h = √[6(2)(3)(1)] = √[36]. Usa una calcolatrice per trovare la radice quadrata di questo valore, che in questo caso è pari a 3/2 h = 6. Quindi l'altezza avrà una misura pari a 4 se prendiamo come base il lato b.
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 11
Trova l'altezza di un triangolo Passaggio 11

Passaggio 3. Se conosci il valore di un lato e un angolo, usa l'equazione per un'area con due lati e un angolo

Sostituisci il valore dell'area con il suo equivalente nella formula per l'area di un triangolo: ½ bh. Questo ti darà una formula simile a ½ bh = ½ ab (sin C). Può essere semplificato in h = a (sin C), eliminando così una delle variabili relative ai lati.

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