3 modi per calcolare l'area di un poligono

Sommario:

3 modi per calcolare l'area di un poligono
3 modi per calcolare l'area di un poligono

Video: 3 modi per calcolare l'area di un poligono

Video: 3 modi per calcolare l'area di un poligono
Video: 2 mcm MCD - La fattorizzazione in numeri primi - Schooltoon 2024, Marzo
Anonim

Il calcolo dell'area di un poligono può essere semplice come calcolare l'area di un triangolo o complicato come calcolare l'area di una figura irregolare di undici lati. Per sapere come calcolare l'area di una varietà di poligoni, consulta il seguente articolo.

passi

Metodo 1 di 3: poligoni regolari

Calcola l'area di un poligono Passaggio 1
Calcola l'area di un poligono Passaggio 1

Passaggio 1. Utilizzare la formula predefinita per tutti i poligoni regolari

La semplice formula per trovare l'area di un poligono regolare (con tutti i lati e tutti gli angoli uguali) è: area = 1/2 x perimetro x apotema. In altre parole, questa formula significa che:

  • Perimetro = la somma della lunghezza di tutti i lati.
  • Apotema = parte che unisce il centro del poligono al centro di qualunque lato sia perpendicolare.
Calcola l'area di un poligono Passaggio 2
Calcola l'area di un poligono Passaggio 2

Passaggio 2. Scopri l'apotema del poligono

Se stai usando il metodo dell'apotema, il valore ti sarà dato. Ad esempio, lavoriamo con un esagono lungo 10√3.

Calcola l'area di un poligono Passaggio 3
Calcola l'area di un poligono Passaggio 3

Passaggio 3. Trova il perimetro del poligono

Se ti viene fornito il valore del perimetro, il lavoro è quasi terminato. Se si conosce anche il valore dell'apotema e si lavora con un poligono regolare, utilizzare l'apotema per calcolare il perimetro. Ecco il passo dopo passo:

  • Pensa all'apotema come al lato "x√3" di un triangolo con 30-60-90 gradi. Puoi visualizzarlo in questo modo perché l'esagono è composto da sei triangoli equilateri. L'apotema li taglia a metà, formando un triangolo con angoli di 30-60-90 gradi.
  • Sai che il lato opposto all'angolo di 60 gradi è = x√3, il lato opposto all'angolo di 30 gradi è = x e il lato opposto all'angolo di 90 gradi è = 2x. Se 10√3 rappresenta "x√3", allora si può concludere che x = 10.
  • Sai che x = metà della lunghezza del lato inferiore del triangolo. Raddoppia il suo valore per ottenere l'intera lunghezza. La parte inferiore del triangolo è lunga 20 unità. Ci sono sei di questi lati dell'esagono. Quindi moltiplica 20 x 6 per ottenere 120, il perimetro dell'esagono.

Passaggio 4. Inserisci il valore dell'apotema e il perimetro nella formula

Se stai usando la formula area = 1/2 x perimetro x apotema, allora puoi inserire 120 per il perimetro e 10√3 per l'apotema. Ecco l'esempio:

Calcola l'area di un poligono Passaggio 4
Calcola l'area di un poligono Passaggio 4
  • area = 1/2 x 120 x 10√3.
  • area = 60 x 10√3.
  • area = 600√3.
Calcola l'area di un poligono Passaggio 5
Calcola l'area di un poligono Passaggio 5

Passaggio 5. Semplifica la tua risposta

Potrebbe essere necessario fornire il risultato in decimali invece di lasciarlo come radice quadrata. Usa la calcolatrice per ottenere la corrispondenza più vicina per 3 e poi moltiplica il risultato per 600. √3 x 600 = 1, 039, 2. Questo è il risultato finale.

Metodo 2 di 3: calcolo dell'area dei poligoni regolari utilizzando altre formule

Calcola l'area di un poligono Passaggio 6
Calcola l'area di un poligono Passaggio 6

Passaggio 1. Calcola l'area di un triangolo regolare

Basta usare la seguente formula: area = 1/2 x base x altezza.

Ad esempio, se il tuo triangolo è 10 di base e 8 di altezza, l'area è uguale a = 1/2 x 8 x 10, ovvero 40

Calcola l'area di un poligono Passaggio 7
Calcola l'area di un poligono Passaggio 7

Passaggio 2. Calcola l'area di un quadrato

Basta squadrare entrambi i lati. Sarebbe come moltiplicare la base per l'altezza, poiché sono uguali in quadrato.

Ad esempio, se il quadrato è 6 su un lato, l'area è uguale a 6 x 6, ovvero 36

Calcola l'area di un poligono Passaggio 8
Calcola l'area di un poligono Passaggio 8

Passaggio 3. Calcola l'area di un rettangolo

Basta moltiplicare la base per l'altezza.

Ad esempio, se la base del rettangolo è 4 e l'altezza è 3, l'area è uguale a 4 x 3, ovvero 12

Calcola l'area di un poligono Passaggio 9
Calcola l'area di un poligono Passaggio 9

Passaggio 4. Calcola l'area di un trapezio

Basta seguire questa formula: area = [(base 1 + base 2) x altezza]/2.

Ad esempio, immagina un trapezio con basi uguali a 6 e 8 e un'altezza di 10. Applicando la formula, abbiamo [(6 + 8) x 10]/2, che può essere semplificato a (14 x 10)/2, o 140/2, che risulta in un'area pari a 70

Metodo 3 di 3: Calcolo dell'area dei poligoni irregolari

Calcola l'area di un poligono Passaggio 10
Calcola l'area di un poligono Passaggio 10

Passaggio 1. Annotare le coordinate ai vertici del poligono irregolare

Per determinare l'area di un poligono irregolare è molto utile conoscere le coordinate dei vertici.

Calcola l'area di un poligono Passaggio 11
Calcola l'area di un poligono Passaggio 11

Passaggio 2. Crea un vettore

Elenca le coordinate x e y di ciascun vertice del poligono in senso antiorario. Ripetere le coordinate del primo punto alla fine dell'elenco.

Calcola l'area di un poligono Passaggio 12
Calcola l'area di un poligono Passaggio 12

Passaggio 3. Moltiplicare la coordinata x di ciascun vertice per la coordinata y di ciascun vertice

Somma i risultati. Il totale dei prodotti è 82.

Calcola l'area di un poligono Passaggio 13
Calcola l'area di un poligono Passaggio 13

Passaggio 4. Moltiplicare la coordinata y di ciascun vertice per la coordinata x del vertice successivo

Somma i risultati. La somma totale di questi risultati è -38.

Calcola l'area di un poligono Passaggio 14
Calcola l'area di un poligono Passaggio 14

Passaggio 5. Sottrarre la somma dei primi prodotti dalla somma dei secondi prodotti

Sottrai -38 da 82 per ottenere 82 - (-38) = 120.

Calcola l'area di un poligono Passaggio 15
Calcola l'area di un poligono Passaggio 15

Passaggio 6. Dividi la differenza per 2 per ottenere l'area del poligono

Basta dividere 120 per 2 per ottenere 60. Missione compiuta!

Suggerimenti

  • Se elenchi i punti in senso orario anziché antiorario, avrai l'area in un numero negativo. Quindi, questo può essere usato come strumento per identificare un percorso ciclico o sequenziale di un dato insieme di punti che formano un poligono.
  • Questa formula calcola l'area con l'orientamento. Se lo usi in un formato in cui due linee si intersecano come un 8, avrai l'area racchiusa in senso antiorario meno l'area racchiusa in senso orario.

Consigliato: