Il calcolo dell'area di un poligono può essere semplice come calcolare l'area di un triangolo o complicato come calcolare l'area di una figura irregolare di undici lati. Per sapere come calcolare l'area di una varietà di poligoni, consulta il seguente articolo.
passi
Metodo 1 di 3: poligoni regolari
Passaggio 1. Utilizzare la formula predefinita per tutti i poligoni regolari
La semplice formula per trovare l'area di un poligono regolare (con tutti i lati e tutti gli angoli uguali) è: area = 1/2 x perimetro x apotema. In altre parole, questa formula significa che:
- Perimetro = la somma della lunghezza di tutti i lati.
- Apotema = parte che unisce il centro del poligono al centro di qualunque lato sia perpendicolare.
Passaggio 2. Scopri l'apotema del poligono
Se stai usando il metodo dell'apotema, il valore ti sarà dato. Ad esempio, lavoriamo con un esagono lungo 10√3.
Passaggio 3. Trova il perimetro del poligono
Se ti viene fornito il valore del perimetro, il lavoro è quasi terminato. Se si conosce anche il valore dell'apotema e si lavora con un poligono regolare, utilizzare l'apotema per calcolare il perimetro. Ecco il passo dopo passo:
- Pensa all'apotema come al lato "x√3" di un triangolo con 30-60-90 gradi. Puoi visualizzarlo in questo modo perché l'esagono è composto da sei triangoli equilateri. L'apotema li taglia a metà, formando un triangolo con angoli di 30-60-90 gradi.
- Sai che il lato opposto all'angolo di 60 gradi è = x√3, il lato opposto all'angolo di 30 gradi è = x e il lato opposto all'angolo di 90 gradi è = 2x. Se 10√3 rappresenta "x√3", allora si può concludere che x = 10.
- Sai che x = metà della lunghezza del lato inferiore del triangolo. Raddoppia il suo valore per ottenere l'intera lunghezza. La parte inferiore del triangolo è lunga 20 unità. Ci sono sei di questi lati dell'esagono. Quindi moltiplica 20 x 6 per ottenere 120, il perimetro dell'esagono.
Passaggio 4. Inserisci il valore dell'apotema e il perimetro nella formula
Se stai usando la formula area = 1/2 x perimetro x apotema, allora puoi inserire 120 per il perimetro e 10√3 per l'apotema. Ecco l'esempio:
- area = 1/2 x 120 x 10√3.
- area = 60 x 10√3.
- area = 600√3.
Passaggio 5. Semplifica la tua risposta
Potrebbe essere necessario fornire il risultato in decimali invece di lasciarlo come radice quadrata. Usa la calcolatrice per ottenere la corrispondenza più vicina per 3 e poi moltiplica il risultato per 600. √3 x 600 = 1, 039, 2. Questo è il risultato finale.
Metodo 2 di 3: calcolo dell'area dei poligoni regolari utilizzando altre formule
Passaggio 1. Calcola l'area di un triangolo regolare
Basta usare la seguente formula: area = 1/2 x base x altezza.
Ad esempio, se il tuo triangolo è 10 di base e 8 di altezza, l'area è uguale a = 1/2 x 8 x 10, ovvero 40
Passaggio 2. Calcola l'area di un quadrato
Basta squadrare entrambi i lati. Sarebbe come moltiplicare la base per l'altezza, poiché sono uguali in quadrato.
Ad esempio, se il quadrato è 6 su un lato, l'area è uguale a 6 x 6, ovvero 36
Passaggio 3. Calcola l'area di un rettangolo
Basta moltiplicare la base per l'altezza.
Ad esempio, se la base del rettangolo è 4 e l'altezza è 3, l'area è uguale a 4 x 3, ovvero 12
Passaggio 4. Calcola l'area di un trapezio
Basta seguire questa formula: area = [(base 1 + base 2) x altezza]/2.
Ad esempio, immagina un trapezio con basi uguali a 6 e 8 e un'altezza di 10. Applicando la formula, abbiamo [(6 + 8) x 10]/2, che può essere semplificato a (14 x 10)/2, o 140/2, che risulta in un'area pari a 70
Metodo 3 di 3: Calcolo dell'area dei poligoni irregolari
Passaggio 1. Annotare le coordinate ai vertici del poligono irregolare
Per determinare l'area di un poligono irregolare è molto utile conoscere le coordinate dei vertici.
Passaggio 2. Crea un vettore
Elenca le coordinate x e y di ciascun vertice del poligono in senso antiorario. Ripetere le coordinate del primo punto alla fine dell'elenco.
Passaggio 3. Moltiplicare la coordinata x di ciascun vertice per la coordinata y di ciascun vertice
Somma i risultati. Il totale dei prodotti è 82.
Passaggio 4. Moltiplicare la coordinata y di ciascun vertice per la coordinata x del vertice successivo
Somma i risultati. La somma totale di questi risultati è -38.
Passaggio 5. Sottrarre la somma dei primi prodotti dalla somma dei secondi prodotti
Sottrai -38 da 82 per ottenere 82 - (-38) = 120.
Passaggio 6. Dividi la differenza per 2 per ottenere l'area del poligono
Basta dividere 120 per 2 per ottenere 60. Missione compiuta!
Suggerimenti
- Se elenchi i punti in senso orario anziché antiorario, avrai l'area in un numero negativo. Quindi, questo può essere usato come strumento per identificare un percorso ciclico o sequenziale di un dato insieme di punti che formano un poligono.
- Questa formula calcola l'area con l'orientamento. Se lo usi in un formato in cui due linee si intersecano come un 8, avrai l'area racchiusa in senso antiorario meno l'area racchiusa in senso orario.