6 modi per trovare il dominio di una funzione

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6 modi per trovare il dominio di una funzione
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Anonim

Il dominio di una funzione è il gruppo di numeri che rientra in una data funzione. In altre parole, è il gruppo di valori x che puoi inserire in un'equazione. Il gruppo di possibili valori y è chiamato intervallo di funzioni. Per sapere come calcolare il dominio di una funzione in diverse situazioni, basta seguire i passaggi seguenti.

passi

Metodo 1 di 6: Imparare le basi

Trova il dominio di una funzione Passaggio 1
Trova il dominio di una funzione Passaggio 1

Passaggio 1. Impara la definizione del dominio

Prima di poter iniziare a trovare funzioni specifiche del dominio, devi prima avere una buona conoscenza di cosa sia effettivamente un dominio. Il dominio è definito come una serie di valori di input per i quali la funzione produce un valore di output. In altre parole, il dominio è il valore completo dei valori x che può essere utilizzato in una funzione per produrre valori y.

Trova il dominio di una funzione Passaggio 2
Trova il dominio di una funzione Passaggio 2

Passaggio 2. Impara come trovare la padronanza di una varietà di ruoli

Il tipo di funzione determinerà quale metodo è il migliore da usare. Di seguito sono riportati gli argomenti di base che è necessario conoscere su ciascun ruolo, che verranno spiegati nella prossima agenda:

  • Una funzione polinomiale senza radicali o variabili al denominatore.

    Per questo tipo di funzione, il dominio è costituito da tutti i numeri reali.

  • Una funzione con una frazione con una variabile al denominatore.

    Per trovare il dominio di questo tipo di funzione, lascia il minimo uguale a zero ed escludi il valore di x che trovi quando risolvi l'equazione.

  • Una funzione con una variabile all'interno di un simbolo radicale.' Per trovare il dominio di questo tipo di funzione, basta lasciare i termini all'interno del simbolo della radice a >0 e risolvere il problema per trovare i valori corretti per x.
  • Una funzione che usa il logaritmo naturale ln(x).

    Lascia i termini tra parentesi a >0 e risolvi il problema.

  • Un grafico.

    Usa il grafico per vedere quali valori sono adatti per x.

  • Una relazione.

    Questo sarà un elenco di coordinate x e y. Il tuo dominio sarà semplicemente un elenco di coordinate x.

Trova il dominio di una funzione Passaggio 3
Trova il dominio di una funzione Passaggio 3

Passaggio 3. Determinare correttamente il dominio

La corretta rappresentazione matematica di un dominio è relativamente facile, ma è importante scriverla correttamente per esprimere la risposta corretta e ottenere più punti agli esami accademici. Ecco alcuni suggerimenti per scrivere il dominio di una funzione:

  • Il formato per esprimere il dominio è una parentesi/parentesi aperta seguita da 2 endpoint di dominio separati da una virgola, seguiti da parentesi/parentesi chiuse.

    Ad esempio, [-1, 5). Ciò significa che il dominio va da -1 a 5

  • Utilizzare parentesi quadre come [e] per indicare che un numero è incluso nel dominio.

    Tornando al nostro esempio, [-1, 5), il dominio include -1

  • Utilizzare parentesi come (e) per indicare che un numero non è incluso nel dominio.

    Quindi, nell'esempio, [-1, 5), 5 non è incluso nel dominio. Il dominio deve terminare prima delle 5, ad esempio su 4999…

  • Usa "U" (che sta per "unione") per collegare le parti del dominio che sono separate da uno spazio.'

    • Ad esempio, [-1, 5) U (5, 10] Questo significa che il dominio va da -1 a 10, ma c'è uno spazio nel dominio a 5. Questo potrebbe essere il risultato di una funzione con “x - 5” al denominatore.
    • Puoi utilizzare il simbolo "U" secondo necessità se il dominio contiene più spazi.
  • Usa i simboli infinito e infinito negativo per mostrare che il dominio si estende all'infinito in una direzione.

    Usa sempre (), non , con i simboli di infinito

Metodo 2 di 6: trovare il dominio di una funzione con una frazione

Trova il dominio di una funzione Passaggio 4
Trova il dominio di una funzione Passaggio 4

Passaggio 1. Scrivi il problema

Supponiamo di dover risolvere il seguente problema:

f(x) = 2x/(x2 - 4)

Trova il dominio di una funzione Passaggio 5
Trova il dominio di una funzione Passaggio 5

Passaggio 2. Per le frazioni con una variabile al denominatore, lasciare il denominatore uguale a zero

Quando si calcola il dominio di una funzione con una frazione, è necessario escludere tutti i valori di x che lasciano il denominatore uguale a zero, poiché è impossibile dividere un numero per zero. Quindi scrivi il denominatore come un'equazione e lascialo uguale a zero. Vedi come:

  • f(x) = 2x/(x2 - 4).
  • X2 - 4 = 0.
  • (x - 2)(x + 2) = 0.
  • x (2, - 2).
Trova il dominio di una funzione Passaggio 6
Trova il dominio di una funzione Passaggio 6

Passaggio 3. Definire il dominio

Vedi come:

x = tutti i numeri reali tranne 2 e -2

Metodo 3 di 6: trovare il dominio di una funzione con una radice quadrata

Trova il dominio di una funzione Passaggio 7
Trova il dominio di una funzione Passaggio 7

Passaggio 1. Scrivi il problema

Immagina di risolvere il seguente problema: Y =√(x-7)

Trova il dominio di una funzione Passaggio 8
Trova il dominio di una funzione Passaggio 8

Passaggio 2. Lascia i termini all'interno del radicando in modo che siano maggiori o uguali a zero

Poiché non puoi ottenere la radice quadrata di un numero negativo, puoi ottenere la radice quadrata di zero. Pertanto, lascia i termini all'interno del radicando in modo che siano maggiori o uguali a zero. Ricorda che questo vale non solo per le radici quadrate, ma anche per tutte le radici pari. Tuttavia, questo non è vero per le radici dispari, poiché è perfettamente accettabile avere numeri negativi nelle radici dispari. Orologio:

x-7 ≧ 0

Trova il dominio di una funzione Passaggio 9
Trova il dominio di una funzione Passaggio 9

Passaggio 3. Isolare la variabile

Ora isola x sul lato sinistro dell'equazione e aggiungi 7 su entrambi i lati per ottenere il seguente risultato:

x 7

Trova il dominio di una funzione Passaggio 10
Trova il dominio di una funzione Passaggio 10

Passaggio 4. Definire il dominio

Vedi come:

D = [7,)

Trova il dominio di una funzione Passaggio 11
Trova il dominio di una funzione Passaggio 11

Passaggio 5. Trova il dominio di una funzione con una radice quadrata quando ci sono più soluzioni

Supponiamo di lavorare con la seguente funzione: Y = 1/√(̅x2 -4). Fattorizzando il denominatore e lasciandolo uguale a zero, ottieni x ≠ (2, - 2). Scopri la ripartizione:

  • Ora controlla l'area sotto -2 (quando si adatta -3, ad esempio) per vedere se i numeri sotto -2 possono essere inseriti nel denominatore per ottenere un numero maggiore di 0.

    (-3)2 - 4 = 5

  • Ora controlla l'area tra -2 e 2. Scegliamo 0, per esempio.

    02 - 4 = -4, quindi vedi che i numeri tra -2 e 2 non vanno bene.

  • Ora prova un numero superiore a 2, come +3.

    32 - 4 = 5, quindi i numeri superiori a 2 sono validi.

  • Infine, scrivi il dominio. Ecco il modello:

    D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Metodo 4 di 6: trovare il dominio di una funzione utilizzando un algoritmo naturale

Trova il dominio di una funzione Passaggio 12
Trova il dominio di una funzione Passaggio 12

Passaggio 1. Scrivi il problema

Supponiamo di lavorare con il seguente problema:

f(x) = ln(x-8)

Trova il dominio di una funzione Passaggio 13
Trova il dominio di una funzione Passaggio 13

Passaggio 2. Lascia i termini tra parentesi maggiori di zero

L'algoritmo naturale ha un numero positivo, quindi i termini tra parentesi sono maggiori di zero perché ciò sia possibile. Orologio:

x - 8 > 0

Trova il dominio di una funzione Passaggio 14
Trova il dominio di una funzione Passaggio 14

Passaggio 3. Risolvi il problema

Isola la variabile x aggiungendo 8 su entrambi i lati. Nota:

  • x - 8 + 8 > 0 + 8
  • x > 8
Trova il dominio di una funzione Passaggio 15
Trova il dominio di una funzione Passaggio 15

Passaggio 4. Definire il dominio

Mostra che il dominio per questa equazione è uguale a tutti i numeri maggiori di 8 all'infinito. Vedi come:

D = (8,)

Metodo 5 di 6: trovare il dominio di una funzione utilizzando un grafico

Trova il dominio di una funzione Passaggio 16
Trova il dominio di una funzione Passaggio 16

Passaggio 1. Guarda il grafico

Trova il dominio di una funzione Passaggio 17
Trova il dominio di una funzione Passaggio 17

Passaggio 2. Presta attenzione ai valori x inclusi in esso

Sembra facile, ma ecco alcuni avvertimenti:

  • Una linea. Se vedi una linea sul grafico che si estende all'infinito, significa che tutte le versioni di x sono valide perché il dominio è costituito da tutti i numeri reali.
  • Una parabola normale. Se trovi una parabola rivolta verso l'alto o verso il basso, il dominio sarà composto da tutti i numeri reali, poiché tutti i numeri sull'asse x saranno validi.
  • Una parabola laterale. Se vedi una parabola con un vertice in (4, 0) che si estende infinitamente a destra, allora il suo dominio è D = [4, ∞)
Trova il dominio di una funzione Passaggio 18
Trova il dominio di una funzione Passaggio 18

Passaggio 3. Definire il dominio

Definisci il dominio in base al grafico con cui stai lavorando. In caso di dubbio, ma conoscendo l'equazione sulla retta, riadatta le coordinate x alla funzione per verificare che il risultato sia corretto.

Metodo 6 di 6: trovare il dominio di una funzione usando una relazione

Trova il dominio di una funzione Passaggio 19
Trova il dominio di una funzione Passaggio 19

Passaggio 1. Annota la relazione

Una relazione non è altro che un elenco di coordinate x e y. Immagina di lavorare con le seguenti coordinate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Trova il dominio di una funzione Passaggio 20
Trova il dominio di una funzione Passaggio 20

Passaggio 2. Scrivi le coordinate x

Sono: 1, 2, 5.

Trova il dominio di una funzione Passaggio 21
Trova il dominio di una funzione Passaggio 21

Passaggio 3. Definire il dominio

D = {1, 2, 5}.

Trova il dominio e l'intervallo di una funzione Passaggio 3
Trova il dominio e l'intervallo di una funzione Passaggio 3

Passaggio 4. Verificare se la relazione è una funzione

Affinché una relazione sia una funzione, ogni volta che inserisci una coordinata x numerica, devi ottenere la stessa coordinata y. Quindi se metti 3 per x, dovresti sempre ottenere 6 per y, e così via. La seguente relazione non è una funzione perché fornisce due valori diversi per "y" per ogni valore di "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

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