Il dominio di una funzione è il gruppo di numeri che rientra in una data funzione. In altre parole, è il gruppo di valori x che puoi inserire in un'equazione. Il gruppo di possibili valori y è chiamato intervallo di funzioni. Per sapere come calcolare il dominio di una funzione in diverse situazioni, basta seguire i passaggi seguenti.
passi
Metodo 1 di 6: Imparare le basi
Passaggio 1. Impara la definizione del dominio
Prima di poter iniziare a trovare funzioni specifiche del dominio, devi prima avere una buona conoscenza di cosa sia effettivamente un dominio. Il dominio è definito come una serie di valori di input per i quali la funzione produce un valore di output. In altre parole, il dominio è il valore completo dei valori x che può essere utilizzato in una funzione per produrre valori y.
Passaggio 2. Impara come trovare la padronanza di una varietà di ruoli
Il tipo di funzione determinerà quale metodo è il migliore da usare. Di seguito sono riportati gli argomenti di base che è necessario conoscere su ciascun ruolo, che verranno spiegati nella prossima agenda:
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Una funzione polinomiale senza radicali o variabili al denominatore.
Per questo tipo di funzione, il dominio è costituito da tutti i numeri reali.
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Una funzione con una frazione con una variabile al denominatore.
Per trovare il dominio di questo tipo di funzione, lascia il minimo uguale a zero ed escludi il valore di x che trovi quando risolvi l'equazione.
- Una funzione con una variabile all'interno di un simbolo radicale.' Per trovare il dominio di questo tipo di funzione, basta lasciare i termini all'interno del simbolo della radice a >0 e risolvere il problema per trovare i valori corretti per x.
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Una funzione che usa il logaritmo naturale ln(x).
Lascia i termini tra parentesi a >0 e risolvi il problema.
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Un grafico.
Usa il grafico per vedere quali valori sono adatti per x.
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Una relazione.
Questo sarà un elenco di coordinate x e y. Il tuo dominio sarà semplicemente un elenco di coordinate x.
Passaggio 3. Determinare correttamente il dominio
La corretta rappresentazione matematica di un dominio è relativamente facile, ma è importante scriverla correttamente per esprimere la risposta corretta e ottenere più punti agli esami accademici. Ecco alcuni suggerimenti per scrivere il dominio di una funzione:
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Il formato per esprimere il dominio è una parentesi/parentesi aperta seguita da 2 endpoint di dominio separati da una virgola, seguiti da parentesi/parentesi chiuse.
Ad esempio, [-1, 5). Ciò significa che il dominio va da -1 a 5
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Utilizzare parentesi quadre come [e] per indicare che un numero è incluso nel dominio.
Tornando al nostro esempio, [-1, 5), il dominio include -1
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Utilizzare parentesi come (e) per indicare che un numero non è incluso nel dominio.
Quindi, nell'esempio, [-1, 5), 5 non è incluso nel dominio. Il dominio deve terminare prima delle 5, ad esempio su 4999…
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Usa "U" (che sta per "unione") per collegare le parti del dominio che sono separate da uno spazio.'
- Ad esempio, [-1, 5) U (5, 10] Questo significa che il dominio va da -1 a 10, ma c'è uno spazio nel dominio a 5. Questo potrebbe essere il risultato di una funzione con “x - 5” al denominatore.
- Puoi utilizzare il simbolo "U" secondo necessità se il dominio contiene più spazi.
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Usa i simboli infinito e infinito negativo per mostrare che il dominio si estende all'infinito in una direzione.
Usa sempre (), non , con i simboli di infinito
Metodo 2 di 6: trovare il dominio di una funzione con una frazione
Passaggio 1. Scrivi il problema
Supponiamo di dover risolvere il seguente problema:
f(x) = 2x/(x2 - 4)
Passaggio 2. Per le frazioni con una variabile al denominatore, lasciare il denominatore uguale a zero
Quando si calcola il dominio di una funzione con una frazione, è necessario escludere tutti i valori di x che lasciano il denominatore uguale a zero, poiché è impossibile dividere un numero per zero. Quindi scrivi il denominatore come un'equazione e lascialo uguale a zero. Vedi come:
- f(x) = 2x/(x2 - 4).
- X2 - 4 = 0.
- (x - 2)(x + 2) = 0.
- x (2, - 2).
Passaggio 3. Definire il dominio
Vedi come:
x = tutti i numeri reali tranne 2 e -2
Metodo 3 di 6: trovare il dominio di una funzione con una radice quadrata
Passaggio 1. Scrivi il problema
Immagina di risolvere il seguente problema: Y =√(x-7)
Passaggio 2. Lascia i termini all'interno del radicando in modo che siano maggiori o uguali a zero
Poiché non puoi ottenere la radice quadrata di un numero negativo, puoi ottenere la radice quadrata di zero. Pertanto, lascia i termini all'interno del radicando in modo che siano maggiori o uguali a zero. Ricorda che questo vale non solo per le radici quadrate, ma anche per tutte le radici pari. Tuttavia, questo non è vero per le radici dispari, poiché è perfettamente accettabile avere numeri negativi nelle radici dispari. Orologio:
x-7 ≧ 0
Passaggio 3. Isolare la variabile
Ora isola x sul lato sinistro dell'equazione e aggiungi 7 su entrambi i lati per ottenere il seguente risultato:
x 7
Passaggio 4. Definire il dominio
Vedi come:
D = [7,)
Passaggio 5. Trova il dominio di una funzione con una radice quadrata quando ci sono più soluzioni
Supponiamo di lavorare con la seguente funzione: Y = 1/√(̅x2 -4). Fattorizzando il denominatore e lasciandolo uguale a zero, ottieni x ≠ (2, - 2). Scopri la ripartizione:
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Ora controlla l'area sotto -2 (quando si adatta -3, ad esempio) per vedere se i numeri sotto -2 possono essere inseriti nel denominatore per ottenere un numero maggiore di 0.
(-3)2 - 4 = 5
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Ora controlla l'area tra -2 e 2. Scegliamo 0, per esempio.
02 - 4 = -4, quindi vedi che i numeri tra -2 e 2 non vanno bene.
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Ora prova un numero superiore a 2, come +3.
32 - 4 = 5, quindi i numeri superiori a 2 sono validi.
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Infine, scrivi il dominio. Ecco il modello:
D = (-∞, -2) U (2, ∞)
Metodo 4 di 6: trovare il dominio di una funzione utilizzando un algoritmo naturale
Passaggio 1. Scrivi il problema
Supponiamo di lavorare con il seguente problema:
f(x) = ln(x-8)
Passaggio 2. Lascia i termini tra parentesi maggiori di zero
L'algoritmo naturale ha un numero positivo, quindi i termini tra parentesi sono maggiori di zero perché ciò sia possibile. Orologio:
x - 8 > 0
Passaggio 3. Risolvi il problema
Isola la variabile x aggiungendo 8 su entrambi i lati. Nota:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
Passaggio 4. Definire il dominio
Mostra che il dominio per questa equazione è uguale a tutti i numeri maggiori di 8 all'infinito. Vedi come:
D = (8,)
Metodo 5 di 6: trovare il dominio di una funzione utilizzando un grafico
Passaggio 1. Guarda il grafico
Passaggio 2. Presta attenzione ai valori x inclusi in esso
Sembra facile, ma ecco alcuni avvertimenti:
- Una linea. Se vedi una linea sul grafico che si estende all'infinito, significa che tutte le versioni di x sono valide perché il dominio è costituito da tutti i numeri reali.
- Una parabola normale. Se trovi una parabola rivolta verso l'alto o verso il basso, il dominio sarà composto da tutti i numeri reali, poiché tutti i numeri sull'asse x saranno validi.
- Una parabola laterale. Se vedi una parabola con un vertice in (4, 0) che si estende infinitamente a destra, allora il suo dominio è D = [4, ∞)
Passaggio 3. Definire il dominio
Definisci il dominio in base al grafico con cui stai lavorando. In caso di dubbio, ma conoscendo l'equazione sulla retta, riadatta le coordinate x alla funzione per verificare che il risultato sia corretto.
Metodo 6 di 6: trovare il dominio di una funzione usando una relazione
Passaggio 1. Annota la relazione
Una relazione non è altro che un elenco di coordinate x e y. Immagina di lavorare con le seguenti coordinate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Passaggio 2. Scrivi le coordinate x
Sono: 1, 2, 5.
Passaggio 3. Definire il dominio
D = {1, 2, 5}.
Passaggio 4. Verificare se la relazione è una funzione
Affinché una relazione sia una funzione, ogni volta che inserisci una coordinata x numerica, devi ottenere la stessa coordinata y. Quindi se metti 3 per x, dovresti sempre ottenere 6 per y, e così via. La seguente relazione non è una funzione perché fornisce due valori diversi per "y" per ogni valore di "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.